मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथम का परिचय Introduction

मर्ज सॉर्ट "फूट डालो और जीतो" तकनीक पर आधारित एक छँटाई एल्गोरिथ्म है। यह सबसे कुशल सॉर्टिंग एल्गोरिदम में से एक है।

इस लेख में, आप मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथम की कार्यप्रणाली, मर्ज सॉर्ट के एल्गोरिथम, इसके समय और स्थान की जटिलता, और C++, Python, और JavaScript जैसी विभिन्न प्रोग्रामिंग भाषाओं में इसके कार्यान्वयन के बारे में जानेंगे।

मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथम कैसे काम करता है?

मर्ज सॉर्ट फूट डालो और जीतो के सिद्धांत पर काम करता है। मर्ज सॉर्ट बार-बार एक सरणी को दो समान उप-सरणी में तोड़ देता है जब तक कि प्रत्येक उप-सरणी में एक ही तत्व न हो। अंत में, उन सभी उपसरणियों को इस तरह मिला दिया जाता है कि परिणामी सरणी क्रमबद्ध हो जाती है।

इस अवधारणा को एक उदाहरण की सहायता से अधिक कुशलता से समझाया जा सकता है। निम्नलिखित तत्वों के साथ एक क्रमबद्ध सरणी पर विचार करें: {16, 12, 15, 13, 19, 17, 11, 18}।

यहां, मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथ्म सरणी को दो हिस्सों में विभाजित करता है, दो हिस्सों के लिए खुद को कॉल करता है, और फिर दो सॉर्ट किए गए हिस्सों को मर्ज करता है।

सॉर्ट एल्गोरिथम मर्ज करें

मर्ज सॉर्ट का एल्गोरिथ्म नीचे है:

 MergeSort(arr[], leftIndex, rightIndex)
if leftIndex >= rightIndex
return
else
Find the middle index that divides the array into two halves:
middleIndex = leftIndex + (rightIndex-leftIndex)/2
Call mergeSort() for the first half:
Call mergeSort(arr, leftIndex, middleIndex)
Call mergeSort() for the second half:
Call mergeSort(arr, middleIndex+1, rightIndex)
Merge the two halves sorted in step 2 and 3:
Call merge(arr, leftIndex, middleIndex, rightIndex)

संबंधित: रिकर्सन क्या है और आप इसका उपयोग कैसे करते हैं?

मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथम का समय और स्थान जटिलता

मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथ्म को निम्नलिखित पुनरावृत्ति संबंध के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

टी (एन) = 2 टी (एन/2) + ओ (एन)

मास्टर प्रमेय या पुनरावृत्ति ट्री विधि का उपयोग करके इस पुनरावृत्ति संबंध को हल करने के बाद, आपको समाधान O(n logn) के रूप में मिलेगा। इस प्रकार, मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथ्म की समय जटिलता O(n logn) है

मर्ज सॉर्ट की सर्वोत्तम-केस समय जटिलता: O(n logn)

मर्ज सॉर्ट की औसत-केस समय जटिलता: O(n logn)

मर्ज सॉर्ट की सबसे खराब स्थिति समय जटिलता: O(n logn)

सम्बंधित: बिग-ओ नोटेशन क्या है?

मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथ्म की सहायक स्थान जटिलता O(n) है क्योंकि मर्ज सॉर्ट कार्यान्वयन में n सहायक स्थान की आवश्यकता होती है।

सी ++ मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथम का कार्यान्वयन

मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथ्म का C++ कार्यान्वयन नीचे दिया गया है:

 // C++ implementation of the
// merge sort algorithm
#include <iostream>
using namespace std;
// This function merges two subarrays of arr[]
// Left subarray: arr[leftIndex..middleIndex]
// Right subarray: arr[middleIndex+1..rightIndex]
void merge(int arr[], int leftIndex, int middleIndex, int rightIndex)
{
int leftSubarraySize = middleIndex - leftIndex + 1;
int rightSubarraySize = rightIndex - middleIndex;
// Create temporary arrays
int L[leftSubarraySize], R[rightSubarraySize];
// Copying data to temporary arrays L[] and R[]
for (int i = 0; i < leftSubarraySize; i++)
L[i] = arr[leftIndex + i];
for (int j = 0; j < rightSubarraySize; j++)
R[j] = arr[middleIndex + 1 + j];
// Merge the temporary arrays back into arr[leftIndex..rightIndex]
// Initial index of Left subarray
int i = 0;
// Initial index of Right subarray
int j = 0;
// Initial index of merged subarray
int k = leftIndex;
while (i < leftSubarraySize && j < rightSubarraySize)
{
if (L[i] <= R[j])
{
arr[k] = L[i];
i++;
}
else
{
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
// If there're some remaining elements in L[]
// Copy to arr[]
while (i < leftSubarraySize)
{
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
// If there're some remaining elements in R[]
// Copy to arr[]
while (j < rightSubarraySize)
{
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
void mergeSort(int arr[], int leftIndex, int rightIndex)
{
if(leftIndex >= rightIndex)
{
return;
}
int middleIndex = leftIndex + (rightIndex - leftIndex)/2;
mergeSort(arr, leftIndex, middleIndex);
mergeSort(arr, middleIndex+1, rightIndex);
merge(arr, leftIndex, middleIndex, rightIndex);
}

// Function to print the elements
// of the array
void printArray(int arr[], int size)
{
for (int i = 0; i < size; i++)
{
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
}
// Driver code
int main()
{
int arr[] = { 16, 12, 15, 13, 19, 17, 11, 18 };
int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
cout << "Unsorted array:" << endl;
printArray(arr, size);
mergeSort(arr, 0, size - 1);
cout << "Sorted array:" << endl;
printArray(arr, size);
return 0;
}

आउटपुट:

 Unsorted array:
16 12 15 13 19 17 11 18
Sorted array:
11 12 13 15 16 17 18 19

मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथम का जावास्क्रिप्ट कार्यान्वयन

मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथम का जावास्क्रिप्ट कार्यान्वयन नीचे दिया गया है:

 // JavaScript implementation of the
// merge sort algorithm
// This function merges two subarrays of arr[]
// Left subarray: arr[leftIndex..middleIndex]
// Right subarray: arr[middleIndex+1..rightIndex]
function merge(arr, leftIndex, middleIndex, rightIndex) {
let leftSubarraySize = middleIndex - leftIndex + 1;
let rightSubarraySize = rightIndex - middleIndex;
// Create temporary arrays
var L = new Array(leftSubarraySize);
var R = new Array(rightSubarraySize);
// Copying data to temporary arrays L[] and R[]
for(let i = 0; i<leftSubarraySize; i++) {
L[i] = arr[leftIndex + i];
}
for (let j = 0; j<rightSubarraySize; j++) {
R[j] = arr[middleIndex + 1 + j];
}
// Merge the temporary arrays back into arr[leftIndex..rightIndex]
// Initial index of Left subarray
var i = 0;
// Initial index of Right subarray
var j = 0;
// Initial index of merged subarray
var k = leftIndex;
while (i < leftSubarraySize && j < rightSubarraySize)
{
if (L[i] <= R[j])
{
arr[k] = L[i];
i++;
}
else
{
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
// If there're some remaining elements in L[]
// Copy to arr[]
while (i < leftSubarraySize)
{
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
// If there're some remaining elements in R[]
// Copy to arr[]
while (j < rightSubarraySize)
{
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
function mergeSort(arr, leftIndex, rightIndex) {
if(leftIndex >= rightIndex) {
return
}
var middleIndex = leftIndex + parseInt((rightIndex - leftIndex)/2);
mergeSort(arr, leftIndex, middleIndex);
mergeSort(arr, middleIndex+1, rightIndex);
merge(arr, leftIndex, middleIndex, rightIndex);
}
// Function to print the elements
// of the array
function printArray(arr, size) {
for(let i = 0; i<size; i++) {
document.write(arr[i] + " ");
}
document.write("<br>");
}
// Driver code:
var arr = [ 16, 12, 15, 13, 19, 17, 11, 18 ];
var size = arr.length;
document.write("Unsorted array:<br>");
printArray(arr, size);
mergeSort(arr, 0, size - 1);
document.write("Sorted array:<br>");
printArray(arr, size);

आउटपुट:

 Unsorted array:
16 12 15 13 19 17 11 18
Sorted array:
11 12 13 15 16 17 18 19

संबंधित: गतिशील प्रोग्रामिंग: उदाहरण, सामान्य समस्याएं और समाधान

मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथम का पायथन कार्यान्वयन

नीचे मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथ्म का पायथन कार्यान्वयन है:

 # Python implementation of the
# merge sort algorithm
def mergeSort(arr):
if len(arr) > 1:
# Finding the middle index of the array
middleIndex = len(arr)//2
# Left half of the array
L = arr[:middleIndex]
# Right half of the array
R = arr[middleIndex:]
# Sorting the first half of the array
mergeSort(L)
# Sorting the second half of the array
mergeSort(R)
# Initial index of Left subarray
i = 0
# Initial index of Right subarray
j = 0
# Initial index of merged subarray
k = 0
# Copy data to temp arrays L[] and R[]
while i < len(L) and j < len(R):
if L[i] < R[j]:
arr[k] = L[i]
i = i + 1
else:
arr[k] = R[j]
j = j + 1
k = k + 1
# Checking if there're some remaining elements
while i < len(L):
arr[k] = L[i]
i = i + 1
k = k + 1
while j < len(R):
arr[k] = R[j]
j = j + 1
k = k + 1
# Function to print the elements
# of the array
def printArray(arr, size):
for i in range(size):
print(arr[i], end=" ")
print()

# Driver code
arr = [ 16, 12, 15, 13, 19, 17, 11, 18 ]
size = len(arr)
print("Unsorted array:")
printArray(arr, size)
mergeSort(arr)
print("Sorted array:")
printArray(arr, size)

आउटपुट:

 Unsorted array:
16 12 15 13 19 17 11 18
Sorted array:
11 12 13 15 16 17 18 19

अन्य सॉर्टिंग एल्गोरिदम को समझें

प्रोग्रामिंग में सॉर्टिंग सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले एल्गोरिदम में से एक है। आप विभिन्न प्रोग्रामिंग भाषाओं में तत्वों को त्वरित सॉर्ट, बबल सॉर्ट, मर्ज सॉर्ट, इंसर्शन सॉर्ट इत्यादि जैसे विभिन्न सॉर्टिंग एल्गोरिदम का उपयोग करके सॉर्ट कर सकते हैं।

यदि आप सरलतम छँटाई एल्गोरिथ्म के बारे में सीखना चाहते हैं तो बबल सॉर्ट सबसे अच्छा विकल्प है।